我们引入了Kronheimer-Mrowka-Ozsváth-Szabó所介绍的接触不变量的Floer同伦版本。此外，我们证明了我们的不变量与第一作者的Bauer-Furuta型不变量之间的一个粘接公式，该不变量改进了具有接触边界的4流形的Kronheimer-Mrowka不变量。作为一个应用，我们利用等变ko -上同调给出了一类辛填充的约束。gydF4y2Ba

我们将y型不变量的构造推广到有理同调三球上的零同源结。通过考虑gydF4y2Ba米gydF4y2Ba具环状分枝盖层gydF4y2Ba米gydF4y2Ba一个素数幂，这个扩展提供了新的结一致性不变量gydF4y2Ba ${\text{YgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}^{\mathrm{CgydF4y2Ba}}（gydF4y2Ba\mathrm{KgydF4y2Ba}）gydF4y2Ba$ S节gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba．我们给出了交替结点的这些不变量的一些计算，并证明了光滑一致性群中的独立结果。gydF4y2Ba

我们证明了在椭圆上求导后，特殊形式函数间不等式的保留定理。特别地，我们得到了椭圆上代数多项式的一阶导数和二阶导数的Duffin-Schaeffer不等式和Vidensky不等式的推广。gydF4y2Ba

本文给出了求和函数的一个Riemann-von Mangoldt型公式gydF4y2Ba $\mathrm{\psi gydF4y2Ba}\left(\mathrm{xgydF4y2Ba}\right)$ ：=gydF4y2Ba $$ $\sum gydF4y2Ba\mathrm{ggydF4y2Ba}\in gydF4y2Ba\mathrm{GgydF4y2Ba}，gydF4y2Ba\left|\mathrm{ggydF4y2Ba}\right|\le gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba}{\mathrm{\Lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{GgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{ggydF4y2Ba}\right)$ ,在那里gydF4y2Ba $\mathrm{GgydF4y2Ba}$ 是算术半群(伯林广义整数系统)和gydF4y2Ba ${\mathrm{\Lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{GgydF4y2Ba}}$ 相应的von Mangoldt函数得到了什么gydF4y2Ba $\mathrm{lgydF4y2Ba}\mathrm{ogydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}\left|\mathrm{pgydF4y2Ba}\right|\mathrm{fgydF4y2Ba}\mathrm{ogydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}＝gydF4y2Ba{\mathrm{pgydF4y2Ba}}^{\mathrm{kgydF4y2Ba}}$ 一个质数元素gydF4y2Ba $\mathrm{pgydF4y2Ba}\in gydF4y2Ba\mathrm{GgydF4y2Ba}$ ,否则为0。在推导这个公式的过程中，我们证明了伯林ζ函数的显式估计gydF4y2Ba ${\mathrm{\zeta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{GgydF4y2Ba}}$ ,属于gydF4y2Ba $\mathrm{GgydF4y2Ba}$ 的0的个数gydF4y2Ba ${\mathrm{\zeta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{GgydF4y2Ba}}$ 在不同的区域，特别是在解析延拓存在的临界带内，对的对数导数的大小gydF4y2Ba ${\mathrm{\zeta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{GgydF4y2Ba}}$ ，在满足Knopfmacher公理A的唯一附加假设下。我们还构造了一条实用的折线轮廓线，利用积分变换技术可以很好地应用于折线轮廓线。整个工作是进一步研究Beurling zeta函数零分布的第一步，提供了适当的零密度和零聚类估计，将在本文的继续中介绍。gydF4y2Ba

定义了矩阵的同余。这就得到了拟阵代数同构定理的适当版本。作为拟阵同余理论的一个应用，给出了拟阵的Birkhoff定理的一个形式，证明了每一个非平凡的拟阵都是次直接不可约拟阵的次直积。gydF4y2Ba

让(gydF4y2Ba米gydF4y2Ba, (gydF4y2BaggydF4y2Ba)是一个魏尔流形，TM是它的黎曼切线束gydF4y2BaggydF4y2Ba−自然度量，即Sasaki的线性组合，具有常系数的基础度量的水平和垂直升降。本文的目的是在TM上构造一个Weyl结构，并证明TM不能是Einstein-Weyl结构，即使(gydF4y2BaM ggydF4y2Ba)是菲亚特。gydF4y2Ba

我们给出所有满足此关系式的函数ƒ， E:ℕ→ℂgydF4y2Ba

对于a, b, c∈ℕ，其中h≥0是整数，K是复数。如果n不能写成agydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ bgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ cgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ h对于合适的a, b, c∈ℕ，则ƒ (n)不确定。如果我们假设ƒ和E是乘法函数，这就更复杂了。gydF4y2Ba

在本文中，我们研究了一个分数阶控制问题，该问题模拟了利用某一资源所获得的利润最大化，该资源的动力学由分数阶逻辑方程控制。由于这个问题的奇异性，我们发展了不同的解决技术，无论是对于经典的情况和分数的情况。我们进行了几个数值模拟来比较这两种情况。gydF4y2Ba

本文的主要目的是证明Riesz对数核对于Walsh - Kaczmarz系统的非负性是不成立的。gydF4y2Ba

在随机几何中，有几种高维阈值现象:当某些参数通过一个临界值时，某些期望的极限的行为突然改变。本文继续研究当环境空间的维度增加到无穷大时，多面体随机锥体的预期面数。重点是观察到的阈值现象的临界值，以及差而非商的阈值现象。gydF4y2Ba